Estamos hablando de conceptos que retan los límites de la comprensión humana, exploraciones en el terreno de lo infinitamente grande.
Recientemente, un equipo de matemáticos de la Universidad Tecnológica de Viena y la Universidad de Barcelona ha dado de qué hablar. Sus nombres, Juan Aguilera (Viena) y sus colegas, han logrado algo que parece sacado de una novela de ciencia ficción: descubrieron dos nuevos tipos de infinitos.
No estamos hablando de sumar uno más a una lista interminable. Estos no son los infinitos que aprendimos en la escuela. Se les ha denominado cardinales exactos y ultra-exactos. Su peculiaridad radica en que no encajan en la jerarquía tradicional de infinitos, comportándose de una manera, según los investigadores, "muy extraña".
Se describe a los cardinales exactos como entidades tan inmensas que contienen copias exactas de sí mismos. Aguilera lo ilustra con la imagen de "una casa que contiene copias a escala real de sí misma en su interior". Los ultra-exactos van más allá, añadiendo "como si la casa estuviera empapelada con sus propios planos de construcción".
La complejidad aumenta al considerar el Axioma de Elección, un principio fundamental de la teoría de conjuntos. Este axioma clasifica los infinitos en tres categorías: aquellos que se ajustan a la teoría de conjuntos estándar (números naturales, enteros, etc.), aquellos que son tan grandes que se acercan al caos matemático, y aquellos que se encuentran en un punto intermedio.
Los nuevos infinitos parecen pertenecer a esta zona intermedia. Sin embargo, su ubicación exacta dentro de esta clasificación es incierta. Según Aguilera, "no está claro si están en la cima de esta región intermedia, donde los axiomas son compatibles con los demás axiomas de la teoría de conjuntos, o si forman una cuarta región que está a un lado de la región caótica, pero sobre las anteriores". Esta incertidumbre podría contradecir la idea de Definibilidad Hereditaria Ordinal.
El trabajo, publicado en el servidor de preimpresiones arXiv, aún no ha sido revisado por pares. Sin embargo, su publicación ya ha generado un gran debate dentro de la comunidad matemática. Independientemente de su aceptación final, una cosa es segura: la exploración del infinito continúa, empujando los límites de nuestra comprensión del universo matemático.
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Xavier Rivera Martinez
el 17/12/2024 02:37 PM.
